Pascali kolmnurk (edaspidi Pk) - selles kolmnurgas olevad arvud moodustavad ridade kaupa kombinatsioonide arve n elemendist m kaupa. Näiteks 4. reas olevad arvud näitavad, et 3 elemendilisest hulgast saab moodustada 0, 1, 2 ja kolme kaupa kombinatsioone vastavalt siis 1, 3, 3, 1.
Kolmnurk saadakse lihtsalt - uue rea iga esimene ja viimane arv on1 ja iga järgnev või eelnev saadakse kui ülemise rea tema kohal olevad kaks arvu liita. Näiteks 4 rea 2. arv (3) saadakse kui 3. reas liita 1+2 ja sama rea 3, arv (3) saadakse kui liita 2+1. |
|
Mis on kombinatsioonid?
Vaatame näidet: meil on 3 erinevat puuvilja - ploom, pirn ja õun. Kuidas me saame neid lauale erinevalt asetada? 1. võimalus (ja ka ainult üks) on kui me ei paiguta ühtegi puuvilja lauale. 2. võimalus (ja neid on kolm) on kui me asetame lauale kas ploomi või pirni või õuna - ehk siis ühekaupa. 3. võimalus (ja neid on ka kolm) on kui me asetame nad lauale kahekaupa - ploom pirniga või ploom õunaga või pirn õunaga. Rohkem siit võimalusi ei ole. 4. võimalus on (ja ka ainult üks) kui me asetame lauale kõik kolm puuvilja korraga. Ja just need arvud 1, 3, 3, 1 ongi Pk 4-s reas (3-s reas kui ülemist tippu ei loe) |
Ülesanne: kuidas ja millistes kombinatsioonides saab lauale asetada neli puuvilja - ploom, pirn, õun ja kirss?
Pk-l on palju huvitavaid omadusi. Üks nendest on pildi all olevas exceli failis. Tõmba endale. Sa näed mustrit. See muster muutub kui Sa ülemises reas muudad arvusid. Omadus on selline: Pk-s asetsevad kindlate arvudega jaguvad arvud sümmeetriliselt (moodustavad mustri). Näiteks kõik paarisarvud, 3-ga jaguvad arvud, 5-ga jaguvad arvud jne. |